Armijski general, senator i ministar Josif Kostić bio je ugledna ličnost u Kraljevini Srbiji i Kraljevini Jugoslaviji. Rođen je u Leskovcu 13. avgusta 1877. godine od oca Gliše i majke Evgenije, rođene Marjanović, osnovnu školu učio je upravo Leskovcu, a šest razreda gimnazije u Leskovcu i Valjevu.

Odlikovan je sa preko dvadeset domaćih i stranih odlikovanja među kojima su i ordeni Karađorđeve zvezde sa mačevima IV i III stepena, a posle Drugog svetskog rata je osuđen kao član Vlade narodnog spasa Milana Nedića.

Bio je pitomac XXVIII klase Niže i XII klase VŠ VA. Kao potporučnik učestvovao u Majskom prevratu 1903. godine. Od 1905. do 1907. radio je kao ordonans kralja Petra I Karađorđevića. Tokom 1907. i 1908. godine bio u Nemačkoj na učenju jezika.

Od 1925. godine oženjen Radmilom kćerkom Milića Savića, državnog majstora iz Kragujevca.

Kao komandant II bataljona IV pešadijskog puka Drinske divizije i poziva učestvovao u oba balkanska rata. U Prvom svetskom ratu bio je komandant III prekobrojnog i I pešadijskog puka, na službi u Ađutantskom odeljenju Vrhovne komande i sudija Velikog vojnog suda.

Mada je učestvovao je u Majskom prevratu 1903. godine, bio je jedan od najaktivnijih članova Odbora za likvidaciju pukovnika Apisa i drugova.

Kasnije je uz generala Petra Živkovića, koji mu je bio lični prijatelj, bio glavna figura prodinastičke organizacije Bela ruka.

Posle rata bio je komandant i podoficirske škole, komandant Moravske divizijske oblasti, a od 30. decembra 1925. do 17. februara 1927. godine je komandant Drinske divizijske oblasti sa sedištem u Valjevu.

Potom je bio upravnik VA i komandant V armijske oblasti. U čin divizijskog generala imenovan je 21. oktobra 1923, a armijskog generala 17. decembra 1930. godine.

Po molbi je penzionisan 31. avgusta 1938, a onda od Namesništva imenovan za senatora.

U međuratnom periodu general Kostić bi dolazio u zavičaj prilikom svečanih događaja. Bio je u pratnji kralja Aleksandra Karađorđevića povodom osvećenja Saborne crkve u Leskovcu 20. septembra 1931.

Kao kraljev izaslanik je prisustvovao osvećenju Spomenika palim rodoljubima u oslobodilačkim ratovima Srbije (1809-1918) u Vlasotincu 18. septembra 1932.

U Drugom svetskom ratu od 1941. do 1944. bio je ministar pošta u Vladi narodnog spasa generala Milana Nedića. Sa Nedićem se povukao u Austriju, a kasnije se nastanio u Švajcarskoj.

Od strane novoformiranih komunističkih vlasti proglašen je za narodnog neprijatelja. Umire u Švajcarskoj oko 1960. godine.